Matemática discreta Ejemplos

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ , $5 x^{2} + 7 y^{2} = 0$

Paso 1

Resuelve $x$ en $5 x^{2} + 7 y^{2} = 0$ .

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Paso 1.1

Resta $7 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} = - 7 y^{2}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $5 x^{2} = - 7 y^{2}$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $5 x^{2} = - 7 y^{2}$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = \frac{- 7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x^{2} = - \frac{7 y^{2}}{5}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Paso 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Paso 1.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Paso 1.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Paso 1.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$x = - \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$

Paso 2

Resuelve el sistema $x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}, 7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ .

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $7 x^{2} - 3 y^{2} = 0$ por $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ .

$7 {(\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica $7 {(\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}})}^{2} - 3 y^{2}$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1.1

Reescribe ${\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}}^{2}$ como $- \frac{7 y^{2}}{5}$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ como ${(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 {({(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1.4.1

Cancela el factor común.

$7 {(- \frac{7 y^{2}}{5})}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.1.1.5

Simplifica.

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$7 (- \frac{7 y^{2}}{5}) - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Multiplica $7 (- \frac{7 y^{2}}{5})$ .

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Paso 2.1.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- 7 \frac{7 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.1.2.2

Combina $- 7$ y $\frac{7 y^{2}}{5}$ .

$\frac{- 7 (7 y^{2})}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.1.2.3

Multiplica $7$ por $- 7$ .

$\frac{- 49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{- 49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.2

Para escribir $- 3 y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{49 y^{2}}{5} - 3 y^{2} \cdot \frac{5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.1.3.1

Combina $- 3 y^{2}$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{49 y^{2}}{5} + \frac{- 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.1.4.1

Factoriza $y^{2}$ de $- 49 y^{2} - 3 y^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.1.2.1.4.1.1

Factoriza $y^{2}$ de $- 49 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot - 49 - 3 y^{2} \cdot 5}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.4.1.2

Factoriza $y^{2}$ de $- 3 y^{2} \cdot 5$ .

$\frac{y^{2} \cdot - 49 + y^{2} (- 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.4.1.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} \cdot - 49 + y^{2} (- 3 \cdot 5)$ .

$\frac{y^{2} (- 49 - 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{y^{2} (- 49 - 3 \cdot 5)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.4.2

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{y^{2} (- 49 - 15)}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.4.3

Resta $15$ de $- 49$ .

$\frac{y^{2} \cdot - 64}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$\frac{y^{2} \cdot - 64}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.2.1.5.1

Mueve $- 64$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{- 64 \cdot y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.1.2.1.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.2

Resuelve $y$ en $- \frac{64 y^{2}}{5} = 0$ .

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Paso 2.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$64 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.2.2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $64 y^{2} = 0$ por $64$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1.1

Divide cada término en $64 y^{2} = 0$ por $64$ .

$\frac{64 y^{2}}{64} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.2.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1.2.1

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 2.2.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{64 y^{2}}{64} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.2.2.1.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = \frac{0}{64}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.2.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1.3.1

Divide $0$ por $64$ .

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.2.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.2.2.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 2.3.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \sqrt{- \frac{7 y^{2}}{5}}$ por $0$ .

$x = \sqrt{- \frac{7 {(0)}^{2}}{5}}$

$y = 0$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica $\sqrt{- \frac{7 {(0)}^{2}}{5}}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = \sqrt{- \frac{7 \cdot 0}{5}}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.1.2

Multiplica $7$ por $0$ .

$x = \sqrt{- \frac{0}{5}}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.1.3

Divide $0$ por $5$ .

$x = \sqrt{- 0}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$x = \sqrt{0}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.1.5

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 0$

Paso 2.3.2.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Paso 3

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(0, 0)$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(0, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = 0, y = 0$

Paso 5